જો frac{1}{sqrt{alpha}} અને frac{1}{sqrt{beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે. બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે. બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{1}{\sqrt{\beta}} = -\frac{b}{a} \Rightarrow \frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha \beta}} = -\frac{b}{a}$. બીજનો ગુણાકાર: $\frac{1}{\sqrt{\alpha \beta}} = \frac{1}{a} \Rightarrow a = \sqrt{\alpha \beta}$. $a$ ની કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha \beta}} = -\frac{b}{\sqrt{\alpha \beta}} \Rightarrow b = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})$. આપેલ સમીકરણ $x^2 + (b^3 - 3ab)x + a^3 = 0$ છે. અહીં $b^3 - 3ab = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})^3 - 3(\sqrt{\alpha \beta})(-(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2} + 3\sqrt{\alpha \beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) + 3\sqrt{\alpha \beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}) = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})$. તેમજ,$a^3 = (\sqrt{\alpha \beta})^3 = \alpha^{3/2} \beta^{3/2}$. સમીકરણ $x^2 - (\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})x + \alpha^{3/2} \beta^{3/2} = 0$ બને છે. આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$ છે.

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \ne 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = $

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(c \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો $4x^2 + 2x - 1 = 0$ નું એક બીજ $\alpha$ હોય,તો બીજું બીજ કયું હોય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ અને $\gamma^2+\alpha^2$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module